Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online – Đề #11

Câu 1: Cần và đủ để hàm $f(x)=\{\begin{array}{l}x-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}khix\ne 0\\ akhix=0\end{array}$ liên tục tại x = 0 là:

Câu 2: Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\ln (1+2x).{\sin }^{2}x}{x^3}khix\ne 0\\ 2khix=0\end{array}$ Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây:Bước 1: Khi $x\ne 0$ , f$x$ là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi  Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được $\underset{x\to 0}{lim}f(x)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln (1+2x).{\sin }^{2}x}{x^3}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x.x^2}{x^3}=2$ Bước 3: Vì $\underset{x\to 0}{lim}f(x)=2=f(0)$ nên f$x$ liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 3: Đạo hàm của hàm $y=x^{\cos x}$ là:

Câu 4: Xét ẩn hàm y=y$x$ cho bởi phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=t{e}^t\\ y=(t^2+t)\end{array}{e}^t;t\in (0,+\mathrm{\infty })$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

Câu 5: Cho hàm hai biến $z=arctg(y-x)$ . Vi phân toàn phần cấp một của z là: