Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online – Đề #10

Câu 1: Giá trị giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {\mathop n\nolimits^2 + 2} - \sqrt {\mathop n\nolimits^2 - 1} )$  là:

Câu 2: Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\frac{{\mathop n\nolimits^2 - 3n + 2}}{{1 + 2 + ... + n}}$ là:

Câu 3: Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop {\ln (1 + 2x}\nolimits^2 )}}{{1 - \cos 2x}}$ là:

Câu 4: Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop e\nolimits^{\sin x} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}$

Câu 5: Xét bài toán: Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{\mathop {(e}\nolimits^{\sin x} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}$Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 )}}$ Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2$ $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2$Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?