Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online – Đề #10

Câu 1: Giá trị giới hạn $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-1})$  là:

Câu 2: Giá trị của giới hạn $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n\frac{n^2-3n+2}{1+2+...+n}$ là:

Câu 3: Giá trị của giới hạn $\underset{n\to 0}{lim}\frac{{\ln (1+2x}^2)}{1-\cos 2x}$ là:

Câu 4: Giá trị của giới hạn $\underset{n\to 0}{lim}\frac{e^{\sin x}-\cos x}{\arcsin 2x}$

Câu 5: Xét bài toán: Tính giới hạn $L=\underset{n\to 1}{lim}\frac{{(e}^{\sin x}-1)(1-\cos 2x)}{\arcsin x.\ln (1+x^2)}$Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: $L=\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sin x.2x^2}{x.x^2)}$ Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: $L=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x.2x^2}{x.x^2}=\underset{x\to 1}{lim}2$ $L=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x.2x^2}{x.x^2}=\underset{x\to 1}{lim}2$Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?