Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9

Câu 1: Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}$ 

Câu 2: Tính tích phân của: $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} $

Câu 3: Tính tích phân của: $I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} $

Câu 4: Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx$

Câu 5: Tính tích phân của: $I = \int {(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} } dx$

Câu 6: Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: $y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}$

Câu 7: Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: $y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )$

Câu 8: Tìm các hệ số a,b để: $f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}$

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:$f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]$

Câu 10: Giải phương trình biến số phân ly (x2+1)y'=xy

Câu 11: Giải phương trình biến số phân ly: (x2-yx2)y'+y2+xy2=0

Câu 12: Điều nào sau đây không đúng?

Câu 13: Tìm x, y, z sao cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\x&y&z\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)$   là ma trận trực giao và det A =1:

Câu 14: Điều nào sau đây sai dưới đây?

Câu 15: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:

Câu 16: Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)$  Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:

Câu 17: Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: $Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3$

Câu 18: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi $(x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 $ .Tìm ma trận của Q trong cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}$

Câu 19: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?   

Câu 20: Cho dạng toàn phương Q: R4 -> R  xác định bởi $Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt$ . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?