Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #3

Câu 1: Trường hợp nào sau đây là công thức rút gọn của mạng:                                                     

Câu 2: Trường hợp nào sau đây tập R3 với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ: 

Câu 3: Với các phép cộng hai hàm số và phép nhân hàm số với số thực, tập các hàm số nào sau đây là không gian véc tơ:

Câu 4: Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R3 :

Câu 5:  Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R3 :

Câu 6: Tìm véc tơ u sau của không gian R4 thỏa mãn phương trình: $3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)$ trong đó $v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)$

Câu 7: Hãy xác định $\lambda $  sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: $x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)$

Câu 8: Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R3:

Câu 9: Hệ véc tơ nào sau đây của R3 thuộc độc lập tuyến tính:

Câu 10: Hệ véc tơ nào dưới đây là độc lập tuyến tính?

Câu 11: Tìm $\lambda $ để hệ véc tơ sau phụ thuộc tuyến tính: $u = (\lambda ,\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2}),v = (\frac{{ - 1}}{2},\lambda ,\frac{{ - 1}}{2}),{\rm{w}} = (\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2},\lambda )$

Câu 12: Xác định hệ véc tơ nào sau đây là một cơ sở của không gian R3:

Câu 13: Xác định toạ độ của véc tơ $v = (4, - 3,2)$ viết trong cơ sở $\Re = \left\{ {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} \right\}$ của không gian R3:

Câu 14: Tìm chiều của các không gian con của R4:

Câu 15: Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R4: $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)$

Câu 16: Phép toán nào sau đây không thực hiện được:

Câu 17: Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi tương đương của hệ phương trình:

Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có duy nhất nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 1\\\mathop x\nolimits_1 + (m - 1)\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 2\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + (m - 1)\mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 3\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + (m - 1)\mathop x\nolimits_4 = 4\end{array} \right.$

Câu 19: Cho hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}9\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 = 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 = 5\\7\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_3 = 7\end{array} \right.$ Tính các định thức $D,\mathop D\nolimits_1 ,\mathop D\nolimits_2 ,\mathop D\nolimits_3$

Câu 20: Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l}4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7\end{array} \right.$