Thi thử trắc nghiệm Toán cao cấp A2 online - Đề #10

3600

Câu 1: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi

Q (x, y, z) = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x y + 4 x z + 2 y z

. Tìm một cơ sở

{v_{1}, v_{2}, v_{3}}

của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:

(x, y, z) = X v_{1} + Y v_{2} + Z v_{3}; Q (x, y, z) = α x^{2} + β y^{2} + γ z^{2}

\begin{array}{l} v_{1} = (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{- 1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), v_{2} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0), v_{3} = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{- 2}{\sqrt{6}}); α = - 5, β = 1, γ = 1 \\ p = 1, q = 2 \end{array}

v_{1} = (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), v_{2} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{- 1}{\sqrt{2}}, 0), v_{3} = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{- 2}{\sqrt{6}}); α = - 5, β = - 1, γ = - 1

v_{1} = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{- 1}{3}), v_{2} = (\frac{1}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{- 2}{3}), v_{3} = (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}); α = - 3, β = - 1, γ = - 1

v_{1} = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{- 1}{3}), v_{2} = (\frac{1}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{- 2}{3}), v_{3} = (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}); α = 5, β = 5, γ = - 1

Correct! Wrong!

Câu 2: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc

A = (\begin{matrix} 17 & 2 & - 2 \\ - 2 & 14 & - 4 \\ - 2 & - 4 & 14 \end{matrix})

. Tìm một cơ sở

{v_{1}, v_{2}, v_{3}}

của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc

(x, y, z) = X v_{1} + Y v_{2} + Z v_{3}; Q (x, y, z) = α x^{2} + β y^{2} + γ z^{2}

v_{1} = (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}), v_{2} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{- 1}{\sqrt{2}}), v_{3} = (\frac{- 4}{\sqrt{18}}, \frac{1}{\sqrt{18}}, \frac{1}{\sqrt{18}}); α = 9, β = 18, γ = 18

v_{1} = (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), v_{2} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{- 1}{\sqrt{2}}, 0), v_{3} = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{- 2}{\sqrt{6}}); α = 5, β = 10, γ = 10

\begin{array}{l} v_{1} = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{- 1}{3}), v_{2} = (\frac{1}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{2}{3}), v_{3} = (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}); α = 3, β = 5, γ = - 1 \\ p = 1, q = 2 \\ (\begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array}

v_{1} = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{- 1}{3}), v_{2} = (\frac{1}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{2}{3}), v_{3} = (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}); α = 1, β = 1, γ = 2

Correct! Wrong!

Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R,

Q (x, y, z) = {2 x}^{2} + y^{2} + 3 z^{2} + 2 m x y + 2 x z

xác định dương:

A. m = 1

B. m<

\sqrt{\frac{5}{3}}

m \neq 0

D. m>0

Correct! Wrong!

Câu 4: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc

A = (\begin{matrix} 1 & m & - 1 \\ m & 1 & 2 \\ - 1 & 2 & 5 \end{matrix})

. Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

A. m > 1

B. m <

\frac{1}{\sqrt{3}}

m \neq 0

\frac{- 4}{5} < m < 0

Correct! Wrong!

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R,

Q (x, y, z) = {- 4 x}^{2} - y^{2} + 4 m z^{2} + 2 m x y - 4 m x z + 4 y z

xác định âm:

A. m > -1

B. |m| < 2

C. -2 <m< -1

m \geq - 2

Correct! Wrong!

Câu 6: Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau

\forall (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \in R^{2}, η ((x_{1}, y_{1}), {(x}_{2}, y_{2}) = x_{1}, x_{2} - 3 x_{1} y_{2} - 3 x_{2} y_{1} + k y_{1} y_{2}

là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2

A. k > 9

B. k > 0

C. 0<9<k

k \neq 0

Correct! Wrong!

Câu 7: Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau

\forall (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \in R^{2}, η ((x_{1}, y_{1}), {(x}_{2}, y_{2}) = a x_{1}, x_{2} + b x_{1} y_{2} + c x_{2} y_{1} + d y_{1} y_{2}

là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2:

A. a>0, b>0, c>0, d>0

B. a>0, d>0,ad-bc>0

C. a>0, b=c, ad-bc>0

D. a>0, d>0, ad-bc>0

Correct! Wrong!

Câu 8: Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

A. Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn

B. Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn

C. Định thức của A luôn bằng 1

D. Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At

Correct! Wrong!

Câu 9: Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R3

{(1, 1, 1), (0, 1, 1), (2, 0, 1)}

{(1, 2, 2), (2, 0, 1), (- 1, 0, 1)}

{(\frac{2}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{1}{3}), (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{- 2}{3}), (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})}

{(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{- 1}{\sqrt{6}}, \frac{- 1}{\sqrt{2}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{- 1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{2}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{- 1}{\sqrt{2}})}

Correct! Wrong!

Câu 10: Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

(\begin{matrix} \cos φ & - \sin φ & 0 \\ \sin φ & \cos φ & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{- 3}{5} \end{matrix})

(\begin{matrix} \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{- 2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{2}{3} \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \end{matrix})

Correct! Wrong!

Câu 11:

\forall (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \in R^{2}, η ((x_{1}, y_{1}), {(x}_{2}, y_{2}) = x_{1}, x_{2} - 2 x_{1} y_{2} - 2 x_{2} y_{1} + 5 y_{1} y_{2}

xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R2 .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở

{e_{1} = (1, 0), e_{2} = (0, 1)}

của R2.

v_{1} = e_{1} = (1, 0), v_{2} = e_{2} = (0, 1)

v_{1} = e_{1} = (1, 0), v_{2} = (2, 1)

v_{1} = (1, 2), v_{2} = e_{2} = (2, 1

Correct! Wrong!

Câu 12: Trong không gian véc tơ R4 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ:

u_{1} = (1, - 2, 3, 4), v_{2} = (3, - 5, 7, 8)

v_{1} = (3, 1, 0, - 4), v_{2} = (1, - 3, 5, 4)

v_{1} = (4, 1, 0, 6), v_{2} = (2, - 1, 3, 0), v_{3} = (1, - 1, 3, 2)

v_{1} = (1, 2, 0), v_{2} = (4, 4, 0, 1)

v_{1} = (2, 4, 2, 0), v_{2} = (5, 6, 1, 2)

Correct! Wrong!

Câu 13: Trong không gian véc tơ R5 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao

W^{⊥}

của không gian:

W = s p a n {u_{1} = (1, 2, 3, - 1, 2), u_{1} = (2, 4, 7, 2, - 1)}

{v_{1} = (2, - 1, 0, 0, 0), v_{2} = (- 17, 0, 5, 0, 1), v_{3} = (13, 0, - 4, 1, 0)}

{v_{1} = (2, - 1, 0, 0, 0), v_{2} = (- 17, 0, 5, 0, 1)}

{v_{1} = (2, - 1, 0, 0, 0), v_{2} = (7, 0, 5, 0, 1), v_{2} = (13, 0, - 4, 1, 0)}

{v_{1} = (2, - 1, 0, 0, 0), v_{2} = (- 17, 0, 5, 0, 1), v_{2} = (15, 1, - 5, 0, - 1)}

Correct! Wrong!

Câu 14: Giả sử W1, W2 là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

({W_{1} + W_{2})}^{⊥} = {W_{1}}^{⊥} \cap {W_{2}}^{⊥}

({W_{1} \cap W_{2})}^{⊥} = {W_{1}}^{⊥} + {W_{2}}^{⊥}

({W_{1} \cap W_{2})}^{⊥} = {W_{1}}^{⊥} \cup {W_{2}}^{⊥}

({W_{1} \subset W_{2})}^{⊥} = {W_{1}}^{⊥} \supset {W_{2}}^{⊥}

Correct! Wrong!

Câu 15: Trường hợp nào sau đây không đúng?

A. Định thức của ma trận vuông có một hàng là các số 0 thì bằng không

B. Định thức của ma trận vuông có hai hàng tỉ lệ thì bằng không

C. Định thức của ma trận vuông có một hàng tỉ lệ với một cột thì bằng không

D. Nếu thay đổi vị trí hai hàng của định thức thì định thức đổi dấu

Correct! Wrong!

Câu 16: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp

n \geq 2

Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

det (k A) = k det (A)

det (A + B) = det (A) + det (B)

det (A B) = det (A) det (B)

det (- A) = - det (A)

Correct! Wrong!

Câu 17: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:

{\begin{cases} 5 x_{1} - 3 x_{2} + 2 x_{3} + 4 x_{4} = 3 \\ 7 x_{1} - 3 x_{2} + 7 x_{3} + 17 x_{4} = m \\ 4 x_{1} - 2 x_{2} + 3 x_{3} + 7 x_{4} = 1 \\ 8 x_{1} - 6 x_{2} - x_{3} - 5 x_{4} = 9 \end{cases}

A. Hệ vô nghiệm

{\begin{cases} m \neq 0, \\ m = 0 \Rightarrow \end{cases} x_{1} = \frac{- 5 x_{3} - 13 x_{4} - 3}{2}; x_{1} = \frac{- 7 x_{3} - 19 x_{4} - 7}{2}

{\begin{cases} m = 9, \\ m \neq 9 \Rightarrow \end{cases} x_{1} = \frac{2 x_{1} + 11 x_{2} - 3}{2}; x_{1} = \frac{- 5 x_{1} {+ 21 x}_{2} - 7}{2}

Correct! Wrong!

Câu 18: Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau

(2, - 5, 3) = x (1, - 3, 2) + y (2, - 4, - 1) + z (1, - 5, 7)

x = - 2, y = 1, z = - 5

x = - 1, y = 4, z = - 6

C. Không tồn tại x, y, z

x = 3, y = 11, z = - 4

Correct! Wrong!

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau

(7, - 2, m) = x (2, 3, 5) + y (2, 3, 5) + z (1, - 6, 1)

A. m = 11

B. m = 15

m \neq - 11

D. m = -21

Correct! Wrong!

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau:

(1, 3, 5) = x (2, 3, 5) + y (2, 4, 7) + z (5, 6, m)

A. m = -10

B. m = 25

m \neq 11

m \neq 10

Correct! Wrong!

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #10

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online ngay với Đề #10 tại ‘Toán cao cấp A2’ trên Tracnghiem123. Đảm bảo nhanh chóng và dễ dàng để bạn có thể tự tin chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #10

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #8

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #9

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online – Đề #7

LEAVE A REPLY Cancel reply

Most Popular

Thi thử tốt nghiêp THPT quốc gia môn Toán – Đề thi chính thức năm 2022 của Bộ GD&ĐT

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Chi tiết máy online – Đề #9

Đề thi thử học kỳ 1 môn Hoá Học lớp 11 online – Mã đề 17

Thi thử trắc nghiệm môn Lý thuyết điều khiển tự động online – Đề #1

Recent Comments

EDITOR PICKS

Thi thử tốt nghiêp THPT quốc gia môn Toán – Đề thi chính thức năm 2022 của Bộ GD&ĐT

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Chi tiết máy online – Đề #9

Đề thi thử học kỳ 1 môn Hoá Học lớp 11 online – Mã đề 17

POPULAR POSTS

Thi thử tốt nghiêp THPT quốc gia môn Toán – Đề thi chính thức năm 2022 của Bộ GD&ĐT

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Chi tiết máy online – Đề #9

Đề thi thử học kỳ 1 môn Hoá Học lớp 11 online – Mã đề 17

POPULAR CATEGORY

ABOUT US

FOLLOW US