Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề #8

Câu 1: Cho định thức $B=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&m\\2&1&{2m - 2}\\1&0&2\end{array}} \right|$.Tìm tất cả m để B>0

Câu 2: Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&{ - 1}&2\end{array}} \right)$. Tính $\det \mathop {{\rm{[}}\mathop {(3A)}\nolimits^{ - 1} )}\nolimits^T $

Câu 3: Tính $A= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&3\\0&1&0&4\\0&2&0&1\\3&1&a&b\end{array}} \right|$

Câu 4: Tính $A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1&1\\1&3&1&1\\1&1&4&1\\1&1&1&b\end{array}} \right|.$

Câu 5:  Cho |A |=2,  |B|= 3,  và $A, B\in \mathop M\nolimits_2 $[R]$. Tính det(2AB) 

Câu 6: Cho  $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ - 1}&1\\2&2&1&5\\3&4&2&0\\{ - 1}&1&0&3\end{array}} \right)$.Tính detA

Câu 7: Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{2x}&{\mathop x\nolimits^2 }\\1&2&4&4\\1&{ - 1}&{ - 2}&1\\2&3&1&{ - 1}\end{array}} \right)$

Câu 8: Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 9: Tính $A=\left\lfloor {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + i}&{3 + 2i}\\ {1 - 2i}&{4 - 1} \end{array}} \right\rfloor$ với $\mathop i\nolimits^2 $=-1

Câu 10:  Cho $A =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0&6\\6&1&0&3\\9&0&a&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|$. Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của a thì detA chia hết cho 17

Câu 11: Giải phương trình sau: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{\mathop x\nolimits^2 }&{\mathop x\nolimits^3 }\\1&a&{\mathop a\nolimits^2 }&{\mathop a\nolimits^3 }\\1&b&{\mathop b\nolimits^2 }&{\mathop b\nolimits^3 }\\1&c&{\mathop c\nolimits^2 }&{\mathop c\nolimits^3 }\end{array}} \right|$.Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Câu 12: Cho $f(x)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&x\\3&4&2&{\mathop x\nolimits^2 }\\{ - 2}&1&3&{2x}\\1&{ - 1}&2&1\end{array}} \right|$. Khẳng định đúng là?

Câu 13: Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{ - 1}&{ - 1}\\1&{\mathop x\nolimits^2 }&{ - 1}&{ - 1}\\0&1&1&1\\0&2&0&2\end{array}} \right| = 0$

Câu 14: Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&x&1\\1&{ - 2}&{\mathop x\nolimits^2 }&1\\2&1&3&0\\{ - 2}&1&2&4\end{array}} \right| = 0$

Câu 15: Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&x&0\\2&1&{ - 1}&3\\1&2&{2x}&x\\{ - 2}&1&3&1\end{array}} \right| = 0$

Câu 16: Tính $I=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{b + a}&{c + a}&{a + b}\end{array}} \right|$

Câu 17: Tính $I=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&3\\2&1&3&0\\{ - 2}&2&{ - 4}&{ - 6}\\3&2&1&5\end{array}} \right|$

Câu 18: Cho 2 ma trận $A= \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&0\end{array}} \right);B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&2\\0&3\end{array}} \right)$

Câu 19: Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Câu 20: Cho $A =\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&{ - 1}&4\\{ - 1}&1&0&2\\2&2&3&m\end{array}} \right)$. Với giá trị nào của m thì A khả nghịch.

Câu 21: Tính hạng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1&2&4\\2&2&3&5&7\\3&{ - 4}&5&2&{10}\\5&{ - 6}&7&6&{18}\end{array}} \right)$

Câu 22: Tính $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&1\\2&{ - 2}&{m + 5}&{\mathop m\nolimits^2 + 1}\\1&{ - 1}&2&{m - 1}\end{array}} \right) $ với giá trị nào của m thì r(A)=3

Câu 23: Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\2&3&0\\3&1&1\end{array}} \right)$. Gọi M là tập tất cả các phần tử của $\mathop A\nolimits^{ - 1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{k + 1}&4&{\mathop k\nolimits^2 + 2}\end{array}} \right)$. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3.$

Câu 25: Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&4&2\\ 3&{ - 1}&4 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2\\ 2&3&m\\ 3&0&{m + 1} \end{array}} \right)$ . Tìm m để A khả nghịch