Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính – Đề #3

Câu 1: Tính $z = \frac{{2 + 3i}}{{3 - i}}$

Câu 2: Tập hợp tất cả các số phức ${e^4}(\cos \varphi + i\sin \varphi );\frac{\pi }{2} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{2}$ trong mặt phẳng phức là:

Câu 3: Tìm argument φ của số phức $z = (\sqrt 3 + i)(1 - i)$  

Câu 4: Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9$ trong mặt phẳng phức là:

Câu 5: Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

Câu 6: Tính $z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}$

Câu 7: Tìm $\sqrt { - i}$ trong trường số phức

Câu 8: Cho số phức $z = 1 + 2i$. Tính $z^5.$

Câu 9: Nghiệm của phương trình $z^3 =1$ là:

Câu 10: Tính modun của số phức: $z = \frac{{3 + 4i}}{{{i^{2009}}}}$

Câu 11: Cho $A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]$, với ${b_{ij}} = 1$, nếu $j = i + 1,{b_{ij}} = 0$, nếu $j \ne i + 1$. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Câu 12: Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&1&5\\2&3&2\\5&{ - 1}&7\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\1&4&3\\m&2&{ - 1}\end{array}} \right]$ khả nghịch?

Câu 13: Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&3\\2&3&5&7\\3&6&{ - 3}&9\\4&2&{ - 1}&8\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

Câu 14: Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&{k + 5}\\2&3&0&0&4\\4&{ - 2}&5&0&6\\2&1&7&{ - 1}&8\\{ - 1}&{k + 1}&4&2&{k + 5}\end{array}} \right]$

Câu 15: Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\2&3&1\\3&4&5\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&m\\3&5&0\\{ - 4}&0&0\end{array}} \right]$. Tính m để A khả nghịch.

Câu 16: Tính hạng của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}\\2&3&5&3\\4&7&2&6\\{10}&{17}&9&{15}\end{array}} \right]$

Câu 17: Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\{ - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}}\end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Câu 18: Cho $f(x) = 3{x^2} - 2x;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&{ - 1}\end{array}} \right]$. Tính f(A).

Câu 19: Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Câu 20: Cho ma trận A: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&2&2&2\\3&3&3&3\\1&2&{ - 1}&3\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

Câu 21: Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&3\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\0&1\end{array}} \right]$. Biết ${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0\\0&b\end{array}} \right]^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^n}}&0\\0&{{b^n}}\end{array}} \right](n \in {N^ + })$. Tính A3?

Câu 22: Cho hai ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&0&4\end{array}} \right]$ và $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\2&0&0\\3&4&0\end{array}} \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23: Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]$ khả nghịch?

Câu 24: Cho $f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]$. Tính f(A)?

Câu 25: Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&1\\2&3&4&2\\3&4&2&5\\4&5&7&8\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?