Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Lam Sơn năm 2022

Câu 1: Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: Hàm số có đạo hàm bằng  $2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là:

Câu 3: Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là:

Câu 4: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - 2}}{{x - 2}}$ bằng:

Câu 5: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 7: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Câu 8: Giá trị của m làm cho phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?       

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Câu 11: Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$biết tiếp tuyến có hệ số góc $k =  - 9?$

Câu 12: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết $SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a$. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.

Câu 13: Hàm số $y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}$ xác định khi:

Câu 14: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)$ là:

Câu 16: Phương trình $\cos x - m = 0$ vô nghiệm khi m là:

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Gọi ${V_1},\,\,{V_2}$ lần lượt là hể tích của khối chóp $S.A’B’C$ và S.ABC. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$?

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)$. Tứ giác ABCE ABCE  là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? 

Câu 19: Cho đường thẳng $d:\,\,2x - y + 1 = 0$. Để phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v $ biến đường thẳng d thành chính nó thi $\overrightarrow v $ phải là véc tơ nào sau đây:

Câu 20: Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại $x = 0$?

Câu 21: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và $SA = 2a$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Câu 23: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thi $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 25: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội  q và ${u_1} > 0$. Điều kiện của  q để  cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là: 

Câu 26: Cho tam giác ABC có $A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)$. Diện tích $\Delta ABC$ là:

Câu 27: Tính tổng $C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000}$?

Câu 28: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 29: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2$ đạt cực trị tại ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5$. Biết $S = \left( {a;b} \right]$. Tính $T = 2b - a$ ?

Câu 30: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho $AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)$. Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Câu 31: Cho đồ thị $\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ . Gọi M điểm bất kì thuộc đồ $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại M cắt hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$ tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$). Diện tích tam giác GPQ là:

Câu 32: Cho khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có thể tích bằng $2018$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Mặt phẳng $(MB'D')$ chia khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh $A$.

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c$. Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho $\overrightarrow {C'I}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} $, G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 $ . Biểu diễn vectơ$\overrightarrow {IG} $ qua các vectơ $\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c $. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có $SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3$ và $\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng $BC:\,\,x + 7y - 13 = 0$. Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là $E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)$. Biết tọa độ đỉnh A là $A\left( {a;b} \right)$. Khi đó:

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3\sqrt {x - 1}  + m\sqrt {x + 1}  = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$ có hai nghiệm thực?

Câu 37: Nghiệm của phương trình ${\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0$ là:

Câu 38: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_n} = \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n - 1}}{{{n^2}}}$ với $n \in N*$. Giá trị của $\lim {u_n}$ bằng:

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB = BC = a;\,\,AD = 2a$. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), $SA = a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC). 

Câu 40: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} = 2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy$. Giá trị của $M + m$ bằng:

Câu 41: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).

Câu 42: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y =| 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1|$ có 7 điểm cực trị là:

Câu 43: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x - {\tan ^2}x = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}$ trên đoạn $\left[ {1;70} \right]$.

Câu 44: Cho hàm số $y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5$ có đồ thị $\left( C \right)$. Trong các tiếp tuyến của $\left( C \right)$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

Câu 45: Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 46: Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}$. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số $f\left( x \right)$ là:

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \ge  - 10$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Câu 48: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_5} =  - 15$; ${u_{20}} = 60$. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là: 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0$. Giá trị của $m$ để $\left( P \right) \bot \left( Q \right)$ là: