Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Huỳnh Văn Nghệ năm 2022

Câu 1: Với $a$ là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là:

Câu 3: Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

Câu 4: Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 5: Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - y + 2 = 0$. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)?$

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 7: Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a.$ Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

Câu 9: Tập xác định của hàm số $y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019$ là

Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a.$ Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Câu 11: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB = a,AC = 2a$ và $A'B = 3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. 

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}$ là

Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15: Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right);B\left( { - 1;0;4} \right);C\left( {0; - 2; - 1} \right)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

Câu 17: Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} $ .

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. 

Câu 19: Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ là

Câu 20: Cho $a > 0;a \ne 1$ và ${\log _a}x =  - 1;{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$ 

Câu 21: Gọi $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}$. Tính $S = a + 2b + c$.

Câu 22: Cho số thực $m > 1$ thỏa mãn $\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = 2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Câu 24: Cho đa giác đều có $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Câu 25: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60^0}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Câu 26: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.$. Tính$I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx}  + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} $.

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}$  đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

Câu 28: Gọi $m,n$  là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0$ và $\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x - y - 6z + 3 = 0$. Tính $m + n$.

Câu 29: Cho điểm $M\left( {1;2;5} \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ cắt trục tọa độ $Ox;Oy;Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Câu 30: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và  $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Tính $\sin \alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. 

Câu 31: Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$  có đồ thị $\left( C \right)$  như hình vẽ, đường thẳng $d$  có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f(x) = 0$ có ba nghiệm ${x_1} < {x_2} < {x_3}$. Giá trị của ${x_1}{x_3}$  bằng

Câu 32: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài $2a$. Thể tích của khối nón là

Câu 33: Cho $f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}$ . Giá trị của $f''\left( 0 \right)$ là

Câu 34: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \mathbb{Z}$ và phương trình ${\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} $ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của $S$. 

Câu 35: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình thang vuông tại $A$  và $B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.$ Tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác $S.ABC.$

Câu 36: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}$ có số đường tiệm cận đứng là $m$ và số đường tiệm cận ngang là $n$. Giá trị của $m + n$ là

Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $a.$  Một hình vuông $ABCD$ có $AB;{\rm{ }}CD$ là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng $(ABCD)$  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng 

Câu 38: Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $4$ điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.

Câu 39: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$  có đồ thị $\left( C \right)$ , đường thẳng $(d):y = m(x + {\rm{ }}1)$ với $m$ là tham số, đường thẳng $\left( \Delta  \right):y = 2x - 7.$ Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số $m$  để đường thẳng $\left( d \right)$  cắt đồ thị $\left( C \right)$  tại 3 điểm phân biệt $A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C$ sao cho $B,C$ cùng phía với $\Delta $ và $d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .$ 

Câu 40: Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\dfrac{1}{4} < b < a < 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b $. 

Câu 41: Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a,SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$  vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$  Tính $\cos \varphi $  với $\varphi $  là góc tạo bởi $(SAC)$ và $(SCD).$

Câu 42: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập $S$ bằng

Câu 43: Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$  là tam giác đều cạnh $a,$  khoảng cách từ điểm $A$  đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$  là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ , khoảng cách giữa $SA,BC$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ . Biết hình chiếu của $S$  lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$  nằm trong tam giác $ABC,$  tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 

Câu 44: Cho ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = \frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{\pi }{2}.$ Tính giá trị của ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.$

Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân ở $B$ , $AC = a\sqrt {2.} $ $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ Một mặt phẳng đi qua hai điểm $A,G$ và song song với $BC$ cắt $SB,\,SC$ lần lượt tại $B'$ và $C'$ . Thể tích khối chóp $S.AB'C'$bằng: 

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right).$

Câu 47: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ góc $\angle BAC = {120^0}$ và $AB = 4cm.$ Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác $ABC$ xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác $ABC$ 

Câu 48: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Câu 50: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?