Thi thử tốt nghiêp THPT quốc gia môn Toán – Đề thi chính thức năm 2022 của Bộ GD&ĐT

Câu 1: Nếu $\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6$ thì $\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x$ bằng

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Câu 4: Hàm số $F(x) = cotx$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$?

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Câu 6: Phần áo của số phức $z = (2 - i)(1 + i)$ bằng

Câu 7: Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 5, đáy $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. $S.ABC$ bằng:

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4$ là:

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$. Tâm của $(S)$ có toạ độ là

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)$. Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có toạ độ là:

Câu 12: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là:

Câu 13: Cho cấp số nhân $(un)$ với $u1 = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng tổng quát ${{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)$ bằng

Câu 14: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Câu 15: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0$ là

Câu 16: Với a là số thực dương tuỳ ý, $log(100a$) bằng

Câu 17: Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 + 7i$ có tọa độ là

Câu 19: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $w = 1 - 4i$?

Câu 20: Cho $a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}$ và $c={{3}^{\sqrt{6}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21: Cho hàm số $y = ax4 + bx2 + c$ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 22: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu $S(O;R)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 23: Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ Điểm nào dưới đây thuộc d?

Câu 25: Cho khối nón có diện tích đáy $3{{a}^{2}}$ và chiều cao $2a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

Câu 27: Nếu $\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2$ và $\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5$ thì  $\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}$ bằng

Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

Câu 30: Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}$ bằng

Câu 31: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x+1$ với mọi $x\in R$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 32: Gọi ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ là hai nghiệm phức của chương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$. Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Câu 33: Cho hàm số $f\left( x \right)=1+{{e}^{2x}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

Câu 35: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1; 2; 3)$. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $x - 2y + 2z + 3 = 0$ là:

Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[30; 50]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn $({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0$?

Câu 40: Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2}-1$ với a là tham số thực. Nếu $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$ thì $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)$ bằng

Câu 41: Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên R và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a} (a > 0)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x) y = G(x) x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì a bằng

Câu 42: Cho các số phức ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ thỏa mãn $2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2$ và $\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$ Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ Biết rằng hàm số $g(x)=\ln (f(x))$ có bảng biển thiên như sau:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 44: Xét tất cả các số thực $x, y$ sao cho ${{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y$ bằng

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|$ và $\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}$?

Câu 46: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên $\text{AA}'=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( \text{A}'BC \right)$ và $(ABC)$ bằng 300. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1; 2; 2)$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Câu 49: Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right| $ có đúng ba điểm cực trị?

Câu 50: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I (9; 3; 1)$ bán kính bằng 3. Gọi $M, N$ là bài điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox, Oz$ sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kinh bằng $\frac{13}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị $AM.AN$ bằng