Thi thử THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi thử của Trường Chu Văn An năm 2023

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm $34$ học sinh?

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 3: Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Câu 4: Cho hàm số$y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 6: Với $\alpha $ là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng: 

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ là: 

Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ có một vectơ chỉ phương là: 

Câu 9: Số phức $ - 3 + 7i$ có phần ảo bằng: 

Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 4;3} \right)$ và $B\left( {2;2;7} \right)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là: 

Câu 13: Tính: $\lim \frac{1}{{5n + 3}}$ 

Câu 14: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Câu 15: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $7,5\% $/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? 

Câu 16: Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ . Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên.Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) + 4 = 0$ là: 

Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2a$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 

Câu 18: Trong không gian $Oxyz$,mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {2; - 1;2} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 2 = 0$ có phương trình là:

Câu 19: Từ một hộp chứa $11$ quả cầu màu đỏ và $4$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng  

Câu 20: $\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} $ bằng 

Câu 21: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i$ với i là đơn vị ảo.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:  

Câu 23: Cho $\int\limits_{16}^{55} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11} $ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 24: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy $3mm$ và chiều cao bằng $200\,mm$. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính $1\,mm$. Giả định $1\,{m^3}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1\,{m^3}$ than chì có giá $8a$ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 

Câu 26: Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 

Câu 27: Ông $A$ dự định sử dụng hết $6,5{m^3}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 

Câu 28: Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với  $A$, nhưng chậm hơn  $5$  giây so với  $A$  và có gia tốc bằng $a\left( {m/{s^2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi  $B$   xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp  $A$. Vận tốc của  B  tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng: 

Câu 29: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}.$ Đường thẳng đi qua $A,$ vuông góc với $d$ và cắt trục $Ox$ có phương trình là 

Câu 30: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử? 

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)$? 

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0$? 

Câu 33: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO = 2MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {MC'D'} \right)$ và $\left( {MAB} \right)$ bằng: 

Câu 34: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z$? 

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$ và điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là 

Câu 36: Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ (M, N khác A) thỏa mãn ${y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$ ? 

Câu 37: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thì của hàm só $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $ - 3; - 1;1$ (tham khảo hình vẽ).Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng $1$ và $\sqrt 3 $, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và $A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Câu 39: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {1;17} \right]$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho $3$ bằng:  

Câu 40: Cho $a > 0,b > 0$ thỏa mãn ${\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right) = 2$. Giá trị của $a + 2b$ bằng: 

Câu 41: Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Câu 42: Cho phương trình ${5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 20;20} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm ? 

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left( { - 2;1;2} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1; - 2; - 1} \right)$. Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) =  - \dfrac{2}{9}$ và $f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:  

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là:  

Câu 46: Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$. Hai hàm số $y = f'\left( x \right)$ và $y = g'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g'\left( x \right)$.Hàm số $h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 

Câu 47: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x$ có nghiệm? 

Câu 48: Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0$ trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?  

Câu 49: Tìm số các chỉnh hợp chập $k$ của một tập hợp gồm $n$ phần tử $(1 \le k \le n).$ 

Câu 50: Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?