Thi thử THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi thử của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2023

Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

Câu 3: Cho hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}.$  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  $\left( { - \infty ;+ \infty} \right)$

Câu 5: Hàm số $ y=x^4+x^2-2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 6: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình dưới đây.Số điểm cực trị của hàm số bằng

Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? 

Câu 9: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=5$ và công bộ $q=2.$ Giá trị ${{u}_{2}}$ bằng

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11: Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$? 

Câu 12: Hàm số $y={{x}^{3}}+2$. có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng

Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+3}$ bằng

Câu 15: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định $R\backslash \left\{ -1 \right\},$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cân đứng và tiệm cận ngang?

Câu 16: Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-5x+4}{x-2}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

Câu 18: Một hình chóp có chiều cao bằng 10cm và diện tích đáy $30c{{m}^{2}}$ thì có thể tích bằng

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ trên $\left[ -1;1 \right]$ bằng

Câu 20: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$. là hình vuông cạnh bằng $a,$ cạnh bên $SA$. vuông góc với mặt đáy và $SA=3a.$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 21:  Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt? 

Câu 22: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đặt $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]}\,f\left( x \right)=m,\mathop {\max}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]}\,f\left( x \right)=M.$ Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Câu 23: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 24: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 

Câu 26: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=1$ là

Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+2$ là. 

Câu 28:  Đường thẳng $y=2x+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+4x-5$ tại 

Câu 29: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là $15c{{m}^{2}},24c{{m}^{2}},40c{{m}^{2}}.$ Thể tích của khối hộp đó là 

Câu 30: Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-5$ có đồ thị $\left( C \right).$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ có hoành độ bằng 3 là  

Câu 31: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & -{{x}^{2}}+2x\text{ với }x<1 \\ & -2x+3x\text{ với }x\ge 1 \\ \end{align} \right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $\left[ -1;2 \right].$

Câu 32: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a.$

Câu 33:  Cho khối chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB.$ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNC$ và $S.ABC$.

Câu 34: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2a,$ mặt bên $SAB$ vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right).$

Câu 35: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và mặt bên $ABB'A'$ là hình vuông cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $\left( ABB'A' \right).$

Câu 36:  Cho hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x+1$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên tập số thực $R$?

Câu 37: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SMCD.$

Câu 38: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-m},$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right)?$

Câu 39: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C,AB=a\sqrt{3},AC=2,SC=a\sqrt{5}.$ Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Câu 40: Một hộp chứ 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

Câu 41: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của $a,b,c.$

Câu 42: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[ 0;3 \right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 43: Cho hàm bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{1}{f\left( x \right)-2}$ là 

Câu 44: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200{{m}^{3}}$ đáy bể là hình chữ nhật  có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công cây bể là 300.000 đồng/${{m}^{2}}$. Chi phí xây dựng thấp nhất là

Câu 45: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left( t \right)={{t}^{2}}-\frac{1}{6}{{t}^{3}}\left( m \right).$ Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tạo đó vận tốc $v\left( m/s \right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Câu 46:  Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+1 \right)$ nghịch biến trên khoảng

Câu 47: Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC=4a.$ Gọi $O$ là tâm của mặt $A'B'C'D'.$ Biết rằng hai mặt phẳng $\left( OAB \right)$ và $\left( OCD \right)$ vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ bằng

Câu 48: Cho khối chóp $S.ABC$ có $AB\bot BC,BC\bot SC,SC\bot SA,BC=a,SC=\sqrt{15}a$ và góc giữa $AB,SC$ bằng ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m$ có nghiệm $x\in \left[ 1;2 \right]$ biết $f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.$

Câu 50: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R,$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( \left| 6x-5 \right| \right)+2021+m \right|$Có 3 điểm cực đại?