Thi thử THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Văn Đẩu năm 2022

Câu 1: Với α là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {7a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng

Câu 2: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Số điểm cực trị  của hàm số đã cho là

Câu 3: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 

Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quang trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 7: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2$ . Tâm của (S) có tọa độ là

Câu 10: $\lim \frac{1}{{2n + 7}}$ bằng

Câu 11: Số phức 5 + 6i có phần thực bằng

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình $lo{g_3}\left( {{x^2}-7} \right) = 2$ là

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$ là 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}$ ?

Câu 16: Từ một  hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 25}  - 5}}{{{x^2} + x}}$ là

Câu 19: $\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} $ bằng

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AC =a$ ; $BC =\sqrt 2 a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Góc giữa  đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}\;$trên đoạn $\left[ { - 4; - 1} \right]$ bằng

Câu 22: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) - 4 = 0$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là

Câu 23: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left( {3x + yi} \right) + \left( {4 - 2i} \right) = 5x + 2i$ với i là đơn vị ảo.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 25: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhận vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 26: Cho $\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} $ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 27: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t\left( {m/s} \right)$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left( {m/{s^2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Câu 28: Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z  + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)$  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 29: Hệ số ${x^5}$ trong khai triển biểu thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {x - 3} \right)^8}$  bằng

Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}$  nghịch biến trên khoảng $\left( {6; + \infty } \right)$

Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 

Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2{m^2} - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng  200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left| z \right|\left( {z - 6 - i} \right) + 2i = \left( {7 - i} \right)z$?

Câu 37: Cho a > 0, b > 0 thoả mãn ${\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2$. Giá trị của a + 2b bằng

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.$. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {0; - 7; - 1} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là

Câu 40: Cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 41: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{{25}}$ và $f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in R$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng

Câu 42: Cho phương trình ${7^x} + m = {\log _7}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 25;25} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm ?

Câu 43: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $ - 3; - 1;2$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 44: Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$. Hai hàm số $y = f'\left( x \right),y = g'\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right) = f\left( {x + 3} \right) - g\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 45: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và $\sqrt 3 $, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và A’M = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$ và điểm $A\left( {2;3;4} \right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 4} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 16} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu khi $x = 0$?

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Câu 49: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 50: Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ (M, N khác A) thoả mãn ${y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$ ?