Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 – Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Câu 1: Phương trình ${\log }_2(x-5)=5$ có nghiệm là

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y={(x^3+27)}^{\frac{\pi }{2}}$ là

Câu 3: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2,u_4=-54$. Tìm công bội $q$.

Câu 4: Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.Khẳng định nào đúng?

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 6: Môđun của số phức $z=(-4+3i).i$ bằng

Câu 7: Cho số phức $z=-2+i$. Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ là

Câu 8: Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là?

Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số $2$, $4$, $6$, $8$?

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 11: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $y=e^x+2x$.

Câu 12: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{x-1}$.

Câu 13: Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x+4$ là

Câu 14: Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ thì $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 15: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:Phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 16: Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2};e]$. Giá trị của $M-m$ là

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):5x-7y-z+2=0$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 20: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng $cácquảcầuđôimộtkhácnhau$. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh.

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là 

Câu 22: Phương trình $z^2+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})$có nghiệm phức là $3+4i$. Giá trị của $a+b$bằng:

Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ 

Câu 24: Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$lần lượt là trung điểm của $AD$và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Câu 25: Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên $(0;+\mathrm{\infty })$ và $F(1)=1$. Tính $F(3)$

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-(2m-3)x-m+2$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và$SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, tính côsin góc $\phi$ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ có $AB=a,AC=a\sqrt{3},A^{\prime }B=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $\left(A^{\prime }BC\right)$

Câu 29: Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\{\begin{array}{rl}& x=-1+t\\ & y=2-3t\\ & z=t\end{array}$ và điểm $A(2;3;1).$Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là 

Câu 31: Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với $t$ $giây$ là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ $mét$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $7$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu? 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua $A(1;2;-1)$ và cắt $\left(P\right)$ và $d$ lần lượt là tại $B,C(a;b;c)$ sao cho $C$ là trung điểm $AB$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng:

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD,BC$. Thể tích của khối chóp$A.MNPQ$ bằng

Câu 34: Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Gọi $V^{\prime }$ là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện $ABCD$. Tính tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng: 

Câu 35: Cho hàm bậc ba $f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.Biết hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Câu 36: Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC\text{D}$ bằng

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$,$C(0;0;4)$.Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $\mathrm{\Delta }ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Câu 38: Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm thực của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0$

Câu 39: Cho hàm đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-2;2]$ và có đồ thị như hình vẽSố điểm cực tiểu của hàm số $y=\sqrt[3]{{\left(f\left(x\right)\right)}^2}$ là

Câu 40: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f(-2)=2;f\left(0\right)=1.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\frac{f^{\prime }\left(x\right)-f\left(x\right)}{e^x}dx.$

Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|5z\right|=|(4+3i)z-25|$ là đường thẳng có phương trình

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[3^{2x}-{4.3}^{x+1}+27][{\log }_3(x+1)+x-3]\le 0$

Câu 43: Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y=f(f\left(x\right)+m)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Câu 44: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=A{B}^{\prime }=A{C}^{\prime }$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 45: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $2f(\sin x-\cos x)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})$?

Câu 46: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên.Bất phương trình ${\log }_5[f\left(x\right)+m+2]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in (-1;4)$khi và chỉ khi

Câu 47: Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh $A,B,C,D$ và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là $E,F$ $phầntôđậmcủahìnhvẽbên$. Hai đường parabol có cùng trục đối xứng $AB$, đối xứng nhau qua trục $CD$, hai parabol cắt elip tại các điểm $M,N,P,Q$. Biết $AB=8m,CD=6m,$ $MN=PQ=3\sqrt{3}m,EF=2m$. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000$đ/$m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 48: Xét các số phức $\text{w}$, $z$ thỏa mãn $|\text{w}+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x{\log }_3(x+1)={\log }_9\left[9{(x+1)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, từ điểm $A(1;1;0)$ ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I(-1;1;1)$ và bán kính $R=1$. Gọi $M(a;b;c)$ là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=|2a-b+2c|$.