Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online – Đề thi của Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 1: Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Câu 2: Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(g\left(x\right)-f\left(x\right))dx$ bằng

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y=\log x+\log (3-x)$ là

Câu 4: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${60}^0$. Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $A(-1;-1;1)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 7: Cho các số phức $z=2+i$ và $w=3-i.$ Phần thực của số phức $z+w$ bằng:

Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$ là

Câu 9: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và $u_3=\frac{1}{3}$. Công sai của $\left(u_n\right)$ bằng

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽHàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 11: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S(O;R)$ là

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ là

Câu 14: Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Câu 15: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $2f\left(x\right)=5$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[-1;2]$?

Câu 16: Gọi $z_1$, $z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Môđun của số phức $(2{\overline{z}}_1-3)(2{\overline{z}}_2-3)$ bằng

Câu 17: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiêm cận?

Câu 18: Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(x^2\right)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19: Một khối trụ có đường cao bằng $2$, chu vi của thiết diện qua trục gấp $3$lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

Câu 20: Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x-1}{2^x+1}$ là

Câu 21: Giả sử $f\left(x\right)$ là hàm liên tục $(0;+\mathrm{\infty })$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình bên bằng $3$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng

Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{2x-1}$ là

Câu 25: Cho các số thực dương $a,b$thỏa mãn ${\log }_2(a+b)=3+{\log }_{2}ab$. Giá trị $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$bằng

Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$có cạnh $A{A}^{\prime }=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60{}^{\circ }$, diện tích tam giác $ABC$bằng $a^2$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$bằng

Câu 27: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left(\beta \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\mathrm{\Delta }$ có tọa độ là

Câu 28: Hàm số $f\left(x\right)=x^4{(x-1)}^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 29: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên $m$để hàm số $f\left(x\right)=3x+m\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 31: Giả sử hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng $G\left(x\right)=x^3$ là một nguyên hàm của $g\left(x\right)=e^{-2x}f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$. Họ tất cả các nguyên hàm của $e^{-2x}{f}^{\prime }\left(x\right)$ là

Câu 32: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30{}^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 33: Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $với\$a,b,c,d\in \mathbb{R}\$$ có đồ thị như hình vẽCó bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Câu 34: Có bao nhiêu số phức $z$đôi một khác nhau thỏa mãn $|z+i|=2$ và ${(z-2)}^4$ là số thực?

Câu 35: Có $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Câu 36: Một chiếc xe đua $F_1$ đạt tới vận tốc lớn nhất là $360km/h$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng $3$ giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10m/s$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Câu 37: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $\mathrm{\Delta }:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $\left(\alpha \right)$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu 38: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=BC=2a$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc $\left(ABC\right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAC\right)$ bằng

Câu 39: Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;1)$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất, với $M(0;3)$ thì độ dài đoạn $AB$ bằng

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a$, $AC=a$, $\widehat{BAC}=120{}^{\circ }$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Câu 41: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+7=0$ qua điểm $A(2;0;1)$, vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x-y+z+1=0$ và tạo với mặt phẳng $\left(R\right):x-y+2z-1=0$ một góc ${60}^{\text{o}}$. Tổng $a+b+c$ bằng

Câu 42: Cho hàm số $f\left(x\right)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên $[1;e]$. Biết $f\left(1\right)=1$ và $x.f\left(x\right).f^{\prime }\left(x\right)=x^2+f^2\left(x\right)$ với mọi $x\in [1;e].$ Khi đó, $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$ bằng

Câu 43: Biết khoảng $a;b$ là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình $3{\log }_{27}(2{\text{x}}^2-x+2m-4m^2)+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\sqrt{x^2+mx-2m^2}=0\left(1\right)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính K=5a+2b.

Câu 44: Xét các số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-2+3i|=4$ và $|z+1-4i|+|z-9|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $5a-2b$ bằng

Câu 45: Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có hình vẽ bên dưới.Tập nghiệm của phương trình $f(|2\sin x-1|-1)=m$ $với\$m\$làthamsố$ trên đoạn $[0;3\pi ]$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Câu 46: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{DAB}=60{}^{\circ }$, $AD=a$, tam giác $SBC$ cân tại $S$, tam giác $SCD$ vuông tại $C$, khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng $\frac{4a}{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 47: Giả sử $f\left(x\right)$ là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;\pi )$ và $f^{\prime }\left(x\right)\sin x=x+f\left(x\right)\cos x,\mathrm{\forall }x\in (0;\pi ).$ Biết $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1,f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{12}(a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3})$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình $z^2-(a-3)z+a^2+a=0$ có hai nghiệm phức $z_1$, $z_2$thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Câu 49: Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log (\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y})=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Câu 50: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=24$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $\left(C\right)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.