Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online – Đề thi của Trường THPT Lê Quý Đôn

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 2: Cho tập hợp $A$ có $7$ phần tử. Số tập con có $3$ phần tử của tập $A$ là

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Câu 4: Cho số phức $z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$. Tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là

Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng $3$, đường sinh bằng $5$. Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}x>1$ là

Câu 9: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương $m$ để phương trình $3f\left( x \right)+2m=0$ có $2$ nghiệm thực phân biệt.

Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y={{3}^{2x+1}}.$

Câu 12: Một cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{13}}=8$ và công sai $d=-3.$ Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right).$

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x)={{3}^{x}}-x$ là

Câu 14: Thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng $3cm$, cạnh đáy bằng $5cm$ là

Câu 15: Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}$ là

Câu 16: Cho hai tích phân ${\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}$ và${\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}$. Tính${I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}$?

Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ là:

Câu 18: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-3;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4$ có ba điểm cực trị

Câu 21: Cho $a,b,c$ là các số dương khác $1$ thoả mãn ${{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3$. Tính ${{\log }_{c}}a$.

Câu 22: Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)$ bằng:

Câu 23: Mặt phẳng chứa $\left( \Delta  \right)$ và song song với $AB$ có phương trình là

Câu 24: Cho hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị như hình dưới.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ là

Câu 26: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$ là

Câu 27: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}$. Mô đun của số phức $z$ là:

Câu 28: Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Câu 29: :Trong mặt phẳng tọa độ $O\,xy,\,$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $3+\overline{iz}$ là số thuần ảo, là một đường thẳng có phương trình:

Câu 30: Xét tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}$. Nếu đặt $t=\cos x$ thì tích phân $I$ trở thành

Câu 31: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $BC=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng

Câu 32: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}'$ và ${B}'{D}'$ bằng

Câu 33: Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $5a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=8a$. Biết mặt phẳng $\left( SAB \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$, diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho bằng

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}$ và $y=2{{x}^{2}}$ là:

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)$, $B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I$thuộc trục $Oy$và đi qua hai điểm $A,\,B$có phương trình là

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}$

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ $. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và ${B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ cắt $BC$ tại $P$. Thể tích khối đa diện $MBP.{A}'{B}'N$ bằng

Câu 38: Cho hàm số $y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,$$(a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)$. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\,f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y=\,{f}'(x)$ như hình vẽ.Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Câu 39: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và cắt ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. phương trình của đường thẳng $\Delta $ là

Câu 40: Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$. Từ điểm $A\left( 4;0;1 \right)$nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến $\left( S \right)$ với tiếp điểm $M$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng

Câu 41: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và đồng biến trên $\left[ 1;4 \right],$ thoả mãn $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right].$ Biết rằng $f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},$tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx$

Câu 42: Cho hàm số $f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ 0\,;\,10 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty \,;\,1 \right)$?

Câu 43: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$

Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sauSố nghiệm thuộc khoảng $\left( -\infty ;\ln 2 \right)$ của phương trình $2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0$ là

Câu 45: Số giá trị nguyên nhỏ hơn $2020$ của tham số $m$ để phương trình${{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}$ có nghiệm là

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thỏa mãn điều kiện $x\le 2022$ và $3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}$?

Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2021 ; 2022)$ của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022$ có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ nhỏ hơn $500$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại ít nhất 9 số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}$?

Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}$ với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)$ và $f\left( 1 \right)=1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình ${{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)$?

Câu 50: Xét các số phức $w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10$ và $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$, $5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)$. Gọi $a$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$. Khẳng định nào sau đây đúng?