Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online – Đề thi của Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Câu 1: Hàm số $f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$có đạo hàm là 

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. 

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Gọi $\alpha $là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Câu 4: Một người gửi $100$ triệu  đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4%/$ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau $6$ tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Câu 5: Cho $\alpha $,$\beta $là các số thực. Đồ thị các hàm số $y={{x}^{\alpha }}$,$y={{x}^{\beta }}$trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Câu 6: Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}$. Kết luận nào sau đây đúng? 

Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng $a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}$ là 

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)$$\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Câu 9: Cho $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)$ bằng 

Câu 10: Hàm số $y={{x}^{4}}-2$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Câu 11: Hàm số$y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$đạt cực tiểu tại điểm 

Câu 12: Cho hàm bậc ba $y\,=\,f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 13: Phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4$ có nghiệm là 

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b$ có một điểm cực trị là $\left( 1\,;\,2 \right)$. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. 

Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3x-3$ với trục $Ox$?

Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2022}{x-1}$ có phương trình là 

Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 

Câu 18: Cho đa giác đều $P$ gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $P$. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 

Câu 19: Trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$, hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}$là 

Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right).$ 

Câu 22: Với $a$là số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$,  giá trị của biểu thức ${{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}$ bằng

Câu 23: Tính thể tích $V$của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$là 

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+5}$? 

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác$ABC.{A}'{B}'{C}'$, biết rằng thể tích khối chóp ${A}'.A{B}'{C}'$ bằng $9\,\left( dvtt \right)$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 26: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}$. 

Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? 

Câu 28: Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V=32$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Thể tích khối đa diện $MNPQABC\text{D}$ bằng

Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $1$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng $1$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 31: Biết phương trình $\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Hiệu ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ bằng 

Câu 32: Tính thể tích $V$của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. 

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$? 

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình  ${{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}$ bằng

Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Câu 36: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sauSố điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020$ là

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực $\left( x,y,z \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây${{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128$ và ${{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}$.

Câu 38: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0$ có $7$nghiệm phân biệt là

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -8\,;\,+\infty  \right)$để phương trình${{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}$ có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?

Câu 40: Giả sử phương trình ${{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}$, với $a$ là số nguyên dương và $b,c,d$ là các số nguyên tố. Tính $S={{a}^{2}}+b+c+d$. 

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a.$ Tính theo $a$ thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.

Câu 42: Cho $y=f\left( x \right)$có đồ thị ${f}'\left( x \right)$như hình vẽ:Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Câu 43: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$,$AD=2a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $N$ là trung điểm của $CD$. Tính  khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBN \right)$.

Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh $a$ (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng 

Câu 45: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sauCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|$ có $5$ điểm cực trị?

Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để hàm số$f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$. 

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=2;AC=\sqrt{3}$. Góc $\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B{B}'$. Biết $CM$ vuông góc với ${A}'B$, tính thể khối lăng trụ đã cho.

Câu 48: Cho khối chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,$ $SA=a,$ $SB=2a,$ $SC=4a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$. 

Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2022;\,2022 \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số$y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận. 

Câu 50: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?