Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Tiên Lãng

Câu 1: Nếu $\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C$ thì $f\left( x \right)$ bằng  

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${5^{{x^2}}} = {5^x}$?  

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  

Câu 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức ${\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}$ sau có nghĩa  

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Câu 6: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}$ có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?  

Câu 7: Xét một bảng ô vuông gồm $4 \times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?  

Câu 8: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $\left[ { - 2017;2017} \right]$ để phương trình $\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)$ có nghiệm duy nhất?  

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)$ là  

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^{2019}}$, $\left( {x \in \mathbb{R}} \right)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?  

Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng  

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$ sao cho $M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}$ nhỏ nhất. Tính ${a^2} + {b^2} - {c^2}$. 

Câu 13: Hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Câu 14: Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ và $f\left( 1 \right) =  - 3$. Tính $b + 2a$.  

Câu 15: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, biết rằng tập hợp tất cả các điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ sao cho $\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.  

Câu 17: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 27 + \cos x$ và $f\left( 0 \right) = 2019$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 18: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\pi $. Thể tích khối trụ là  

Câu 19: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2}$ song song với đường thẳng $y = x$?  

Câu 20: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m$ có nghiệm?

Câu 21: Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và điểm $B\left( {2;1;2} \right)$. 

Câu 22: Tích $\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}$ được viết dưới dạng ${a^b}$, khi đó $\left( {a;b} \right)$ là cặp nào trong các cặp sau?  

Câu 23: Gọi $S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$. Giá trị của S là bao nhiêu? 

Câu 24: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

Câu 25: Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ${V_1}$ là thể tích của hình trụ, ${V_2}$ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.  

Câu 26: Cho cấp số nhân ${u_1},\,{u_2},\,{u_3},...,{u_n}$ với công bội $q$ $\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right)$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Khi đó, ta có:  

Câu 27: Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng ${60^0}$ có thể tích là  

Câu 28: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và  $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm M không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$? 

Câu 29: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$.  

Câu 30: Cho hình bình hành ABCD với $A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)$. Tọa độ đỉnh D là  

Câu 31: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)$. Tìm số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$.

Câu 32: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 2018$. Tính $f\left( 1 \right)$? 

Câu 33: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là  

Câu 35: Cho ${\log _3}x = 3{\log _3}2$. Khi đó giá trị của x là  

Câu 36: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, biết $SA = SB$, $SC = SD$, $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)$. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng $\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là 

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng? 

Câu 38: Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0$. Tâm của mặt cầu là  

Câu 40: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{1}{3}$. Đặt $g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)$. Cho biết đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ có dạng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 41: Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng $M = {2^{74207281}} - 1$. Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0$ vô nghiệm? 

Câu 43: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hai điểm $M,N$ thuộc các cạnh $AB$ và $AD$ (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho $\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4$. Kí hiệu $V,\,{V_1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCDN$. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số  $\dfrac{{{V_1}}}{V}$.  

Câu 44: Cho hàm số $y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính số phần tử của S? 

Câu 45: Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {ABC} = 60^\circ $. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$, tính $\sin \varphi $ biết rằng $SB = a$.

Câu 46: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2019;\,2019} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$?

Câu 47: Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 $, . Tính thể tích khối chóp $S.\,ABC.$ 

Câu 48: Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\,20\pi } \right]$ của phương trình bằng 

Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a\sqrt 3 $, $BC = 2a$, đường thẳng $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc $30^\circ $. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 

Câu 50: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 $, $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng