Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Long Thới

Câu 1: Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx} $.

Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

Câu 3: Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} $. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 4: Cho hàm số $y = {x^4} + 4{x^2}$ có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau, $AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,DB$. Thể tích V của tứ diện $AMNP$ là:

Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt 2 $, cạnh bên bằng $2a$. Xét hình trụ tròn xoay ngoiaj tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sauThiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.Thể tích khối trụ là $V = \pi {a^3}.$Hãy chọn phương án đúng.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( { - 2;1;3} \right)$, $C\left( {2; - 1;3} \right)$ và $D\left( {0;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều $C,D$

Câu 9: Hàm số sau $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$ có tập xác định là:

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn $\overline z  = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i$. Tính $|z|$.

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| \le 3$.

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:

Câu 14: Cho các điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Câu 15: Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3$. Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt ?

Câu 16: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.Hàm số đồng  biến trên khoảng nào ?

Câu 17: Cho  $f(x) = \ln ({x^4} + 1)$. Đạo hàm f’(1) bằng:

Câu 18: Cho ${\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là:

Câu 19: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$ ? 

Câu 20: Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} $. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} $ có giá trị là: 

Câu 21: Thu gọn số phức $z = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}$, ta được:

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn ${z^2}$ là một số ảo là :

Câu 23: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $a,AA' = a$và đỉnh $A'$ cách đều$A,B,C$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

Câu 24: Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là $2\pi $ thì diện tích của khối cầu đó là

Câu 25: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.$ Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

Câu 26: Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 $. Hai mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ và $\left( {ADD'A'} \right)$ lần lượt tạo với đáy những góc ${45^0}$ và ${60^0}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Câu 27: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

Câu 28: Tập xác định của hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} $ là :

Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn $\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i$.

Câu 30: Cho hai số phức $z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i$. Điều kiện để $zz'$ là một số thực là :

Câu 31: Biết đường thẳng $y =  - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}$ cắt đồ thị hàm số $y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x$ tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?

Câu 33: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là ${B_1},{h_1},{V_1}$ và ${B_2},{h_2},{V_2}$. Biết ${B_1} = {B_2}$ và ${h_1} = 2{h_2}$. Khi đó $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng:

Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$ và chiều cao $a\sqrt 3 $ thì diện tích đáy của khối chóp bằng: 

Câu 35: Khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:

Câu 36: Hai khối cầu $\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)$ và $\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)$ có diện tích lần lượt là ${S_1},\,{S_2}$. Nếu ${R_2} = 2{R_1}$ thì $\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}$ bằng

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${x^3} - 6{x^2} + m = 0$ có 3 nghiệm phân  biệt ?

Câu 38: Trên đồ thị hàm số $y = {{2x - 1} \over {x + 1}}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

Câu 40: Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.

Câu 41: Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của $S = 2|z| - 1$ bằng bao nhiêu ?

Câu 42: Tìm các số thực x, y  thỏa mãn $\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$.

Câu 43: Cho khối chóp $S.ABC$có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết rằng $SB = a\sqrt 5 $

Câu 44: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d  tại hai điểm A, B sao cho $\widehat {IAB} = {30^o}$ là:

Câu 45: Phương trình ${49^x} - {7^x} - 2 = 0$ có nghiệm là:

Câu 46:

Câu 47: Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx} $ ta được :

Câu 48: Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá tri là:

Câu 49: Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng