Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Minh Xuân

Câu 1: Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$ trong đó $m$ là tham số phức. Giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$ là: 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$  và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Câu 3: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,65\mathrm{\%}/$ tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu $ngườitagọiđólàlãikép$. Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: 

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng. 

Câu 5: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z+2\bar{z}={\left(4-i\right)}^2$. Mô đun của số phức $z$ là 

Câu 6: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? 

Câu 8: Cho khối tứ diện $OABC$ với $OA,OB,OC$ vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AC,BC.$ Thể tích của khối tứ diện $OCMN$ theo $a$ bằng 

Câu 9: Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3,y=4x$ là: 

Câu 12: Một hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn $\left(C\right)$ tâm $O$, bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 

Câu 13: Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là: 

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có $2$ điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$. 

Câu 15: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ sao cho $f^{\prime }\left(x\right)<0;\mathrm{\forall }x>0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 16: Cho hàm số $y=-x^4+4x^2+10$ và các khoảng sau:$I$: $\left(-\mathrm{\infty };-\sqrt{2}\right)$ $II$: $\left(-\sqrt{2};0\right)$            $III$: $\left(0;\sqrt{2}\right)$ Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime }$ là 

Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: 

Câu 19: Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc ${60}^0$? 

Câu 20: Cho 4 điểm $A\left(3;-2;-2\right);B\left(3;2;0\right);C\left(0;2;1\right);D\left(-1;1;2\right)$. Mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ có phương trình là 

Câu 21: Xác định tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $\left|\bar{z}+1-i\right|\le 4$. 

Câu 22: Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x>\sqrt{3}+\sqrt{2}$  thì 

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;m-2;1\right)$. Tìm $m$ để $\overrightarrow{a}\mathrm{\perp }\overrightarrow{b}$ 

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,AD=4a,A{A}^{\prime }=4a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $C{C}^{\prime }D$. Mặt phẳng chứa $B^{\prime }G$ và song song với $C^{\prime }D$ chia khối hộp thành $2$ phần. Gọi $\left(H\right)$ là khối đa diện chứa $C$. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V}$ với $V$ là thể tích khối hộp đã cho. 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36,$ điểm $I\left(1;2;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d,N$ thuộc $\left(S\right)$ sao cho $I$ là trung điểm của $MN.$ 

Câu 27: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x+2\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Câu 28: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=11m;BC=AD=20m;BD=AC=21m.$ Tính thể tích khối tứ diện $ABCD.$ 

Câu 29: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\bar{z}-2i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. 

Câu 30: Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. 

Câu 31: Có tất cả bao nhiêu số dương $a$ thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a$? 

Câu 32: Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}$ , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $AB$ là 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và cắt đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ là lớn nhất. Khi đó, gọi $M\left(a;b;c\right)$ là giao điểm của $d$ với đường thẳng $\mathrm{\Delta }$. Giá trị $P=a+b+c$ bằng 

Câu 34: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)>0$ khi $x\in \left[1;2\right]$. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=10$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{f^{\prime }\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\ln 2$. Tính $f\left(2\right)$. 

Câu 35: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng $1cm$, chiều dài $6cm$. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $6\times 5\times 6$. Muốn xếp $350$ viên phấn vào $12$ hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: 

Câu 36: Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là: 

Câu 37: Cho phương trình $2^{\left|\frac{28}{3}x+1\right|}={16}^{x^2-1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_2\left({2.5}^x-2\right)\ge m$ có tập nghiệm là $\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$? 

Câu 39: Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$. Gọi $V$ là thể tích khối cầu và $S$ là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích $S.V$ bằng 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left(1;1;1\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-3}$ và $d_3:\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}.$ Gọi $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng cắt $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $AB=BC$. Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là 

Câu 42: Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,$ $m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để $z$ là số thuần ảo? 

Câu 43: Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(4;-3;5\right),\overrightarrow{c}=\left(-2;4;6\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là: 

Câu 44: Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn các điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1+2z_2\right|=4$. Giá trị của $\left|2z_1-z_2\right|$ bằng: 

Câu 45: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2,AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$. Quay $\left(P\right)$ một vòng quanh đường thẳng $BD$. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: 

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình $\left|{\left|x\right|}^3-3x^2+2\right|>2$ là: 

Câu 47: Hệ số góc của tiếp tuyến tại $A\left(1;0\right)$ của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là: 

Câu 48: Cho hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+2\left(C\right)$. Xét hai điểm $A\left(a;y_A\right),B\left(b,y_B\right)$ phân biệt của đồ thị $\left(C\right)$ mà tiếp tuyến tại $A$ và $B$ song song. Biết rằng đường thẳng $AB$ đi qua $D\left(5;3\right)$. Phương trình của $AB$ là: 

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(4;-2;6\right),B\left(2;4;2\right)$, $M\in \left(\alpha \right):x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$  nhỏ nhất. Tọa độ của $M$ bằng: 

Câu 50: Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|\sin x-{\displaystyle \frac{x}{4}}\right|,x\in \left(-\pi ;\pi \right)$ là: