Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Đống Đa

Câu 1: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là 

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 

Câu 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Câu 4: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ 

Câu 5: Hàm số $y =  - {x^4} - {x^2} + 1$ có mấy điểm cực trị ? 

Câu 6: Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.$ Khi đó, đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số là 

Câu 7: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8: Với $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,\,{\log _{b\,}}c = y.$ Khi đó giá trị của ${\log _c}\left( {ab} \right)$ là 

Câu 9: Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m$ và $BC = 2cm.$ Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$? 

Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là 

Câu 11: Xác định số thực $x$ để dãy số $\log 2;\,\log 7;\,\log x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ là 

Câu 13: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

Câu 14: Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} $ trên $\left[ { - 3;6} \right]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là  

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , $\angle BSA = {60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD?$   

Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ cân tại $S$ có $SA = SB = 2a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$ . Gọi $\alpha $ là góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 18: Trong không gian, cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,SB = b,SC = c.$ Mặt cầu đi qua $S,A,B,C$ có bán kính bằng 

Câu 19: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?

Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $2cm$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là 

Câu 21: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ và có bảng biến thiên trên ${\rm{[}} - 5;7)$ như sau:Mệnh đề nào sau đây đúng?   

Câu 22: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 23: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:Hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 24: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính $10cm$ (hình vẽ)

Câu 25: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right).$ Hàm số $F\left( {{x^2} + x} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?  

Câu 26: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6,AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh  Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh cạnh  là

Câu 27: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Câu 28: Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 

Câu 29: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ . Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc} $ từ $S$ . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \le b \le c.$ 

Câu 30: Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a$ . Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC = a.$ Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $SH = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Câu 31: Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H_1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H_1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ là $91c{m^2}.$ Tính diện tích của khối cầu $\left( {{H_1}} \right).$  

Câu 32: Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 33: Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ 

Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là   

Câu 35: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Câu 36: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$  là tam giác vuông tại $A$ và $AB = AC = a.$ Biết góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BA'$ bằng ${60^0}$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 

Câu 38: Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình  ${9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1$ là khoảng $\left( {a;b} \right)$ . Tính $b - a$   

Câu 39: Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là $1,1\% $ một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau $n$ tháng người đó trả hết nợ. Khi đó $n$ gần với số nào dưới đây?     

Câu 40: Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}.$ Một khối cầu $\left( {{S_1}} \right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi ${S_2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_1};{S_3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với ${S_2};...;{S_n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_{n - 1}}.$ Gọi ${V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và $V$ là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$     

Câu 41: Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right)$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của $S$ bằng

Câu 42: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81{m^2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\left( m \right).$ Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\left( m \right).$ Tính thể tích lớn nhất $V$ của ao.

Câu 43: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ . Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?     

Câu 44: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$; tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông với cạnh đáy $AD,BC$; $AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3 $. Điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} $; $M$ là trung điểm $SD$, $H$ là giao điểm của $AM$ và $SI$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$, $SC.$ Tính thể tích $V$ của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFH$ và đỉnh thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$.

Câu 45: Cho phương trình $m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0$ $\left( 1 \right)$. Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}$ là khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Khi đó, $a$ thuộc khoảng

Câu 46: Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Câu 47: Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} $. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 10;\,10} \right]$ của tham số $a$ để $M \ge 2m$? 

Câu 48: Cho hình chóp $O.\,ABC$ có ba cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {OM} $ bằng 

Câu 49: Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện $720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}$. Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;\,4} \right]$ bằng $ - 1.$