Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Bình Phú

Câu 1: Chọn giá trị $f(0)$ để các hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}$liên tục tại điểm $x = 0$.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^3} - 5} \right)\sqrt x $ bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 3: Cho hàm số $y = {x^2} + 5x + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với trục $Ox$.

Câu 4: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27$, trong đó $t$ tính bằng giây $\left( s \right)$ và $S$ được tính bằng mét $\left( {\rm{m}} \right)$. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

Câu 5: Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1$. Để ${f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ và $f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ thì giá trị của $a,b$ bằng bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Câu 9: Cho hàm số $y = (x + 3)({x^2} - 1)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10: Biết đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 

Câu 11: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Câu 12: Gọi ${x_1};{x_2}$ là các nghiệm của phương trình: $12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)$. Tìm m sao cho $x_1^3 + x_2^3$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 13: Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}$ nghịch biến trên $\left[ {1; + \infty } \right).$

Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số $y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8$ cắt trục hoành tại $3$điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. 

Câu 15: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là $400\left( {{\rm{km}}} \right).$ Vận tốc dòng nước là $10\left( {{\rm{km/h}}} \right).$ Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t,$ trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Câu 17: Trong măt phẳng $Oxy$ cho điểm $M\left( { - 2;4} \right)$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k =  - 2$ biến điểm $M$ thành điểm nào trong các điểm sau?

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4$ và điểm $I\left( {2; - 3} \right).$ Gọi $\left( {C'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép vị tự $V$ tâm $I$ tỉ số $k =  - 2.$ Tìm phương trình của $\left( {C'} \right).$

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt có phương trình: $x - 2y + 1 = 0$ và $x - 2y + 4 = 0$, điểm $I\left( {2;1} \right).$ Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến đường thẳng ${\Delta _1}$ thành ${\Delta _2}.$ Tìm $k.$

Câu 20: Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$

Câu 21: Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào?

Câu 22: Hỏi $x = \pi $ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Câu 23: Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Câu 24: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0$ trên $\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]$ là $T$ bằng bao nhiêu?

Câu 25: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x$ có nghiệm?

Câu 26: Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0$ trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu? 

Câu 27: Nếu $P(A).P(B) = P(A \cap B)$ thì $A,B$ là 2 biến cố như thế nào?

Câu 28: Tìm số các chỉnh hợp chập $k$ của một tập hợp gồm $n$ phần tử $(1 \le k \le n).$

Câu 29: Tính tổng các hệ số trong khai triển sau ${\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.$

Câu 30: Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?

Câu 31: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?

Câu 32: Dãy số nào sau đây tăng?

Câu 33: Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây?

Câu 34: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ : $\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}$ Khẳng định nào sau đây sai? 

Câu 35: Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là: 

Câu 36: Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?

Câu 37: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {2 - x}  + 4x}}{{{x^2} + 1}}$ có giá trị là bao nhiêu?

Câu 38: Cho $k$ là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Câu 39: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)$ta có kết quả là bao nhiêu?

Câu 40: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.$ Tìm $m,\,\,n$ để hàm số có giới hạn tại $x = 2.$

Câu 41: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ và $\left( \alpha  \right)$ song song với $SA$ và $BD$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và $mp\left( \alpha  \right)$ là hình gì?

Câu 42: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$, $O$ là trung điểm của $GG'$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {ABO} \right)$ với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số $k$ giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.

Câu 43: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $A$. Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

Câu 44: Cho hình chóp $S.ABCD$, tứ giác $ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết $AB = 2CD = 2AD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$ và ba đường thẳng $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Tìm côsin của góc $\alpha $ tạo bởi hai đường thẳng $AM$ và $BC$.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, $BC = a\sqrt 5 $. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

Câu 47: Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?

Câu 48: Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn: 

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Câu 50: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.