Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Thăng Long lần 3

Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Câu 2: Cho cấp số nhân $\left( {{x}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\\end{matrix} \right..$ Tìm ${{x}_{1}}$ và công bội q.

Câu 3: Hàm số $y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

Câu 4: Đồ thị hàm số  y = x4 -3x2 + 2 có số điểm cực trị là

Câu 5: Đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5$ có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 6: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0$ và $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty $. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Câu 9: Cho các mệnh đề sau:(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.(III). $\ln \left( A+B \right)=\ln A+\ln B$ với mọi $A>0,\text{ }B>0$.(IV) ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a=1$, với mọi $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{R}$.Số mệnh đề đúng là:

Câu 10: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left( x-1 \right)$.

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)$ với $0<a\ne 1.$

Câu 12: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x-6}}$

Câu 13: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.$

Câu 14: Nguyên hàm của $f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2\sqrt{x}$ là:

Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)$ ?

Câu 16: Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}$ có giá trị là:

Câu 17: Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là:

Câu 18: Cho số phức $z=-1+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\overline{z}$ lần lượt là:

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left( 3i+3 \right)$.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn $iz=2+i$. Khi đó phần thực và phần ảo của z là

Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$ 

Câu 22: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\text{ }AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,\,\text{ }AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,\text{ }N,\text{ }P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

Câu 23: Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng ${{60}^{0}}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$. Thể tích khối trụ bằng:

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z-1=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua $\left( P \right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 26: Phương trình mặt câu tâm $I\left( a,b,c \right)$ có bán kính $R$ là:

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

Câu 29: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai? 

Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:          (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.          (II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.          (III). Hàm số có ba điểm cực trị.          (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 31: Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3$.

Câu 32: Hàm số$f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ 0;\pi  \right]$  và : $f(\pi -x)=f(x)\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f(x)dx}=\frac{\pi }{2}$ . Tính $I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f(x)dx}$ 

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1+3i \right)z+2i=-4$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 35: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Câu 36: Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$. Viết phương trình mặt cầu cầu $\left( S' \right)$ chứa $\left( C \right)$ và điểm $M\left( 1,-2,1 \right).$

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;2;0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

Câu 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)$ đúng với mọi $x$?

Câu 40: Giả sử $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b$, $\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)$. Tính $a+b$.

Câu 41: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, $\left( a\ne 0 \right)$. Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}$

Câu 42: Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$; $A'O$ vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Cạnh bên $AA'$ hợp với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ một góc ${{45}^{0}}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Câu 43: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Câu 44: Cho phương trình $m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 45: Cho hai số thực b và c $\left( c>0 \right)$. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2bz+c=0$. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng $\overline{0,\,abc}$. Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$.

Câu 48: Số ${{7}^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024$, với m là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|$.

Câu 50: Cho x, y>0 thỏa mãn $\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}$ là: