Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Kinh Môn lần 3

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Câu 2: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 3: Gọi $M,m$ thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right].$ Tính $P=M+m.$

Câu 4: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=2$ có số nghiệm là

Câu 5: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m$ đồng biến trên tập xác định bằng.

Câu 6: Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 8: Cho ${{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}c=4$ với $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={{\log }_{ab}}c.$

Câu 9: Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là

Câu 10: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.$ Hình chiếu của $S$ lên $\left( ABCD \right)$ là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left( d \right):y=3x+2$

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 14: Nếu ${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2m-2}}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Câu 15: Cho $a;b>0$ và $a;b\ne 1,x$ và $y$ là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1$ là

Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

Câu 18: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ có bảng biến thiênChọn khẳng định đúng

Câu 19: Cho ${{\log }_{2}}6=a.$ Khi đó ${{\log }_{3}}18$ tính theo a là:

Câu 20: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.$ Tìm khẳng định đúng?

Câu 21: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

Câu 22: Tính thể tích $V$ của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và chiều cao là $3a$

Câu 23: Cho tứ diện $MNPQ.$ Gọi $I;J;K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ.$ Tính tỉ số thể tích $\frac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}.$

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số $f\left( x \right)={{\left( 2x-3 \right)}^{\frac{1}{5}}}.$

Câu 25: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{{a}^{2}}}{4}.$ Tính cạnh bên $SA.$

Câu 26: Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức: $f\left( x \right)={{\log }_{6}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)$ xác định?

Câu 27: Hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 1+x \right)}^{12}}$ là:

Câu 28: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2$ và công sai $d=3.$ Tìm số hạng ${{u}_{10}}.$

Câu 29: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 31: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ với $a,b,c$ thuộc $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a+2b+3c$ bằng

Câu 32: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right)={{m}^{2}}{{x}^{4}}-m\left( m+2 \right){{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

Câu 33: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $2a$ và hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tính theo $a$ bằng:

Câu 34: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$ $SA\bot \left( ABCD \right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( SCD \right).$

Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

Câu 36: Cho $a>0,b>0,$ nếu viết ${{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b$ thì $x+y$ bằng bao nhiêu?

Câu 37: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,SA\bot \left( ABC \right).$ Tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2.H,K$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho $HS=HB;KC=2KS.$ Thể tích khối chóp $A.BHKC.$

Câu 38: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $BC.$ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B'C'$ và $AA'$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABB'A' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $A'B';B'C'$ và $C'A'.$ Tính thể tích của khối đa diện lồi $ABC.MNP?$

Câu 40: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( \sin x \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Câu 41: Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Câu 42: Biết điểm $M\left( 0;4 \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.$ Tính $f\left( 3 \right).$

Câu 43: Cho hàm số $f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}$ với $a>0,a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).$

Câu 44: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A'BC$ và $I'$ là trung điểm của $A'D'.$ Thể tích khối tứ diện $GB'C'I'$ bằng:

Câu 45: Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng.

Câu 46: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=2.\text{  }SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=2.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ lên các cạnh $SB,SD,DB.$ Thể tích khối chóp $AMNP$ bằng

Câu 47: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ phương trình $f\left( \sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2} \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm.

Câu 48: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3<m$ có nghiệm đúng $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi

Câu 49: Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y.$

Câu 50: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 2. Điểm $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn thẳng $AC'$ và $CD'$ sao cho $\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện $CC'NM.$