Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 13

Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} $, tính $I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx$

Câu 2: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là:

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z $ là

Câu 5: Gọi z1, z2 là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$

Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z  = 3 - i$. Khi đó a - b bằng

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Câu 8: Tích phân $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} $.

Câu 10: Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 1 - 3t\end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là:

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

Câu 15: Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} $.

Câu 16: Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} $ thì ta sử dụng phương pháp

Câu 17: Tìm công thức sai

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Câu 20: Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.

Câu 23: Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Câu 25: Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

Câu 29: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x} $, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Câu 31: Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Câu 32: Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta  \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là

Câu 35: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 36: Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.