Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online – Mã đề 05

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và luôn âm trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, hai đường thẳng $x = a,x = b$ và trục hoành được tính bởi công thức: 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BA} $ là:

Câu 4: Công thức nào sau đây là sai?

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {x + \pi } \right)$ là:  

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$ là:

Câu 7: Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Số phức ${z^2}$ có phần thực là: 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y - z + 4 = 0$. Biết $\overrightarrow n  = \left( {1;b;c} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$. Tính tổng $T = b + c$ bằng: 

Câu 9: Kí hiệu ${z_0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i{z_0}$? 

Câu 10: Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,z \ne 0$, số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là: 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1; - 2;4} \right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây? 

Câu 12: Cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i,$ ($i$ là đơn vị ảo) là: 

Câu 13: Cho ${z_1},{z_2}$ là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz? 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 3;5} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: 

Câu 16: Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx} $ bằng: 

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {4;0;2} \right),B\left( {0;2;0} \right)$, $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 $, tọa độ của điểm $M$ là: 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I\left( {2;1; - 1} \right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ 

Câu 19: Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 20: Môđun của số phức $z = bi,\left( {b \in \mathbb{R}} \right)$ là: 

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 3i + 1$? 

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}{.3^x}$ là: 

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v  = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)$. Khi đó, tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ được xác định: 

Câu 24: Tích phân $\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} $ bằng:  

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {1; - 2; - 3} \right)$. Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là: 

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = \left| {\ln x} \right|,y = 1$ được tính bởi công thức: 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $d$ song song với $\left( \alpha  \right)$. 

Câu 28: Cho $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ là những hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]$. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

Câu 29: Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx}  = 16$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} $? 

Câu 30: Tìm phần thực của số phức z biết $z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10$.  

Câu 31: Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ tùy ý và $z = {z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}$. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$,  $d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và chứa đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ có phương trình là: 

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A\left( {a;0;0} \right)$, $B\left( {0;b;0} \right)$, $C\left( {0;0;c} \right)$ với   $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$. Hỏi mặt phẳng $\left( P \right)$ luôn đi qua điểm nào sau đây?

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $ - x + y + 3 = 0$ có số đo bằng:

Câu 36: Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$. Tính $\left| {{z_1} + {z_2}} \right|$? 

Câu 37: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ và $\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} $. Khi đó, tích phân $\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} $ bằng: 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)$ và mặt phẳng$\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Khi đó, tổng $T = a + 10b + 100c$ bằng:

Câu 39: Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức $\frac{1}{{\left| z \right| - z}}$ có phần thực bằng 4. Tính $\left| z \right|$? 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 $ là: