Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online – Mã đề 09

Câu 1: Cho hàm số $ f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}$. Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 2: Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Câu 3: Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Tìm m để các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.$ liên tục trên R.

Câu 5: Tìm giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-3 x+4}-2 x}{\sqrt{x^{2}+x+1}-x}$

Câu 6: Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{(2 x+1)^{3}(x+2)^{4}}{(3-2 x)^{7}}$

Câu 7: Tìm giới hạn $B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}$

Câu 8: Tìm giới hạn $A=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3}+1}-\sqrt{2 x^{2}+x+1}}{\sqrt[4]{4 x^{4}+2}}$

Câu 9: $\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}$

Câu 10: Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vớii } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}$. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

Câu 11: $\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }$

Câu 12: Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}$trong đó b là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

Câu 13: Cho hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1, Ck+1, Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk, CkDk, DkAk (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông ${A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}$ bằng

Câu 14: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích ${S_1}$. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của  cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích S3, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,…, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}$.

Câu 15: Giá trị của tổng $4 + 44 + 444 + ... + 44...4$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

Câu 16: Cho dãy số (un) xác định bởi: ${u_1} = \frac{1}{3}$ và ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}$. Tổng $S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}$ bằng

Câu 17: Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

Câu 18: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.

Câu 19: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

Câu 20: Cho 4 số thực a, b, c, d là  số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính $P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}$.

Câu 21: Cho (un) là cấp số cộng biết ${u_3} + {u_{13}} = 80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Câu 22: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và ${u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}$. Tổng $S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2$ bằng

Câu 23: Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 24: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Câu 26: Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Câu 27: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A_{1} B_{1} C$. Đặt $\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}$. Trong các đẳngthức sau, đẳng thức nào đúng? 

Câu 29: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CC'} $?

Câu 30: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $\alpha$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {EG} $?

Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Câu 33: Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước? 

Câu 34: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a \perp(P)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 35: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Câu 36: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với?

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao $AH,{\rm{ }}(H \in BC)$. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?