Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online – Mã đề 07

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} .$

Câu 2: Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 3: Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}$ với x > 1.

Câu 5: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4 > x + 9\\ 1 - 2x \le m - 3x + 1 \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\ 4mx + 3 \ge 4x \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2$?

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $|5x-4| \ge6$ có dạng $S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)$.Tính tổng $P=5a+b.$

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $|x-3|>-1$ là tập nào dưới đây?

Câu 12: Bất phương trình $\dfrac3{2-x}<1$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

Câu 13: Bất phương trình $\dfrac{2-x}{2x+1}$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Câu 15: Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình: $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình $ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 18: Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện để $f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in R$ là

Câu 19: Biểu thức $\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)$ âm khi và chỉ khi

Câu 20: Giải bất phương trình $x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).$

Câu 21: Cho bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Câu 22: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$?

Câu 23: Đường thẳng  đi qua điểm $A(1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (-2;4)$ có phương trình tổng quát là phương trình nào dưới đây?

Câu 24: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.$

Câu 25: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:-3x+6y-10=0$.

Câu 26: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

Câu 27: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec u = \left( {3; - 4} \right)$. Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 28: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 29: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

Câu 30: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$ đến đường thẳng $\Delta : 3x+y+4=0$ bằng bao nhiêu?

Câu 31: Khoảng cách từ điểm $M(-1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-3=0$ bằng bao nhiêu?

Câu 32: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:6x-5y+15=0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.$

Câu 33: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t'\\ y = - 8 + 4t' \end{array} \right.$

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;10. Trung tuyến BN của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. 

Câu 36: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox. 

Câu 37: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2;1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 3t \end{array} \right.$. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2), P(4;0) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: