Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online – Mã đề 04

Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec v\left( {3;3} \right)$ và đường tròn $\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}.$

Câu 2: Gọi $a$ là nghiệm của phương trình $2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính $\cos 2a$.

Câu 3: Nghiệm của phương trình $\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0$ là:

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan x =  - 1$ là:

Câu 6: Nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}$ là:

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, I là trung điểm của SC, giao điểm của AI và (SBD) là :

Câu 8: Tìm $a$ để phương trình $\left( {a - 1} \right)\cos x = 1$ có nghiệm.

Câu 9: Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 11: Nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0$ là:

Câu 12: (1) Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)$.(2) Đồ thị hàm số $y = 2019\sin x + 10\cos x$ cắt trục hoành tại vô số điểm.(3) Đồ thị hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ chỉ có một điểm chung.(4) Với $ \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$ các hàm số $y = \tan \left( {\pi  - x} \right)$, $y = \cot \left( {\pi  - x} \right)$, $y = \sin \left( {\pi  - x} \right)$ đều nhận giá trị âm.Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

Câu 13: Hàm số nào sau đây toàn hoàn với chu kì $2\pi $?

Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O$là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$là giao điểm của $AB$ và $CD$, $N$là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$ là?

Câu 15: Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để phương trình sau có nghiệm: $2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1$

Câu 16: Xét bốn mệnh đề sau:(1) : Hàm số $y = \sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.(2) : Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.(3) : Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .(4) : Hàm số$y = \cot x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.Tìm số phát biểu đúng.

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x$

Câu 18: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 20: Cho phép tịnh tiến theo $\vec v = \vec 0$, phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}$ biến hai điểm phân biệt M và N thành hai điểm $M'$ và $N'$ . Khi đó:

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số $y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}$

Câu 22: Tập $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Câu 23: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số trên là:

Câu 24: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

Câu 25: Tập xác định của hàm số$y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} $ là:

Câu 26: Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là:

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = (1;2)$ biến A thành điểm có tọa độ là:

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = (1;2)$?

Câu 29: Cho các chữ số 1, 2, 3, …, 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau

Câu 30:  Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình $f$ xác định như sau: Với mỗi M (x;y) ta có $M' = f(M)$ sao cho $M'(x';y')$ thỏa mãn $x' = x + 2,y' = y - 3$.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2$ là bao nhiêu?

Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số  $y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x$ là:

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;6), B (-1;-4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = (1;5)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec v = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2x - 3y + 5 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của d qua phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}$.

Câu 35: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.

Câu 36: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

Câu 37: Tập giá trị của hàm số $y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|$ là:

Câu 38: Tập xác định D của hàm số $y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}$ là:

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0$. Tìm ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = (2; - 3)$.

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo $\vec v = ( - 2; - 1)$, phép tịnh tiến theo $\vec v$biến parabol $(P):y = {x^2}$ thành parabol $(P')$. Khi đó phương trình của $(P')$ là: